Pour \((u_0 , v_0)) \in \calD, le vecteur 
\( \frac{\partial f}{\partial u}(u_0,v_0) ) de \( \RR^3 )  est 
de composantes 
<center>\( (\frac{\partial f_1}{\partial u}(u_0,v_0),\frac{\partial
f_2}{\partial u}(u_0,v_0),\frac{\partial f_3}{\partial u}(u_0,v_0)) ). 
</center>
On le note aussi \( D_1(f)(u_0,v_0) ) ou \( D_u(f)(u_0,v_0) ). 

  De mme,  \(\frac{\partial f}{\partial
v}(u_0,v_0) ) peut tre not 
\( D_2(f)(u_0,v_0)=D_v(f)(u_0,v_0)=\frac{\partial f}{\partial
v}(u_0,v_0) ).

<div class="defn"><span class="definition">Dfinition : </span>  
Si \calS est une surface paramtre \(C^1), \( (u_0,v_0)) \in \calD, si \( M_0 ) est le
point de la surface de paramtre \( (u_0 , v_0) ) :  \( M_0 = f(u_0,v_0) )  et si 
\( \frac{\partial f}{\partial u}(u_0,v_0)) et \(\frac{\partial f}{\partial
u}(u_0,v_0) )  sont deux vecteurs de \( \RR^3 ) linairement indpendants, on
appelle <span class="defn">plan tangent</span>  au point  \( M_0 = f(u_0 , v_0) ) de paramtres \((u_0 , v_0)) le plan engendr par ces deux
vecteurs et passant par le point \( M_0 ). 
<p> Un tel point est appel <span class="defn">point rgulier</span>.
</div>

<div class="defn"><span class="definition">Dfinition : </span>On dit que \calS est <span class="defn">lisse</span> si \( \frac{\partial f}{\partial u}(u_0,v_0)) et \(\frac{\partial f}{\partial
u}(u_0,v_0) ) sont indpendants pour tous paramtres \((u_0,v_0)). 
</div>

Ainsi, si \calS est lisse, le plan tangent existe pour tous les paramtres. La condition d'indpendance se traduit par 
<center>\(
\frac{\partial f}{\partial u}(u_0,v_0)\wedge \frac{\partial f}{\partial
u}(u_0,v_0) \neq 0).</center>