<div class="defn"><span class="definition">Dfinition : </span>  
Soit \( F ) un champ vectoriel sur \( \RR^3 ) dfini sur un ouvert \( U ) de \(
\RR^3 ). Soit \calS une surface paramtre contenue dans \( U ) et donne par
le paramtrage <p> <center>\calS: \((u,v)) \in \calD \mapsto
\(f(u,v) = (f_1(u,v),f_2(u,v),f_3(u,v))\in \RR^3 )</center></p>

L'<span class="defn">intgrale de surface (ou flux)</span> de \(F) est donne par 
<p> <center>\( \int\!\!\int _{\mathcal S} F\cdot d\vec{S}= \int\!\!\int _{\mathcal D} F\cdot \vec{N} \ du dv
= \int\!\!\int _{\mathcal D} (F\cdot (D_1(f)\wedge D_2(f))) du dv )
\( 
=\int\!\!\int_{\mathcal D} \det (D_1(f),D_2(f), F) du dv  )</center></p>
</div>

Ainsi, \(d\vec{S}) est ici une notation pour \(\vec{N} du dv) et 
\(F\cdot \vec{dS}) est le produit scalaire de \(F) et de \(\vec{dS}).

Si \(\vec{n}) est le vecteur normal <b>unitaire</b>, on a 
<center> \(\vec{dS}= \vec{n} d\Sigma)</center>

<div class="thm"><span class="thm">Thorme : </span> Le flux d'un champ  travers
une surface ne dpend que du paramtrage de la surface  condition de conserver
l'orientation, c'est--dire que le 
\fold{jacobien}{jacobien} du changement de variables soit
strictement positif. </div>