<div class="dem">
 C'est  une application du thorme flux/divergence : 
<ul><li>
Le champ de vecteurs \(F) dfini par \(F(M)= \frac{\overrightarrow{OM}\cdot \vec{dS}}{||OM||^3} ) est de \fold{calcdiv}{divergence nulle.}
 </li>
<li>
Prenons une sphre de centre \( O ) et de rayon \( a ) de manire  ce que \( S(a) ) ne coupe pas \calS et soit par exemple "entre \( O ) et \(calS. 
Soit la surface \( S' ) forme de \calS, de \( S(a) ) et de la surface \( S_1 ) des segments reliant le bord de \( S(a) ) et le bord de \calS  sur les droites passant par \( O ). Cette surface est le bord d'un domaine \calV. On l'oriente par la normale sortante. On a alors 
par le \fold{stokes}{thorme de Stokes}

<p> <center>\(   \int\!\!\int\!\!\int_{\mathcal V} {\rm div}(F) dV=0= \int\!\!\int_{S'}  \frac{\overrightarrow{OM}\cdot \vec{dS}}{||OM||^3} )</center></p>
</li><li>
Or 
<p> <center>\( 
 \int\!\!\int_{S'}  \frac{\overrightarrow{OM}\cdot \vec{dS}}{||OM||^3} =\int\!\!\int_{\mathcal S}  \frac{\overrightarrow{OM}\cdot \vec{dS}}{||OM||^3}-\int\!\!\int_{S(a)}  \frac{\overrightarrow{OM}\cdot \vec{dS}}{||OM||^3}+ \int\!\!\int_{S_1}  \frac{\overrightarrow{OM}\cdot \vec{dS}}{||OM||^3} )</center></p>

On \fold{anglesol2}{voit} alors que le vecteur normal  \( S_1 ) est perpendiculaire  \( \overrightarrow{OM} ) et donc que le dernier terme est nul, ce qui donne le thorme.
</div>