<a name="couronne">Considrons la partie de la sphre entre les deux parallles d'angle \(\varphi_1) et \(\varphi_2). Prenons la paramtrisation 
<p><center>\( \left \lbrace
\begin{matrix} x=&\cos(\varphi)\cos(\theta)\\
y=&\cos(\varphi)\sin(\theta)\\z=&\sin(\varphi)\end{matrix} \quad (\theta,\varphi)\in [0,2\pi] \times [\varphi_1,\varphi_2])</center></p>

\reload{<img src="gifs/doc/etoile.gif" alt="rechargez" width="20" height="20">}{couronne}
<table align="center"><tr><td>
\draw{200,100}
{xrange -0.5, 3
yrange -0.5,2.5
linewidth 2
lines red, 0,1,2,1,2,2,0,2,0,1
arrow 0.5,1,1,1,6,black
arrow 2,1.3,2,1.5,6,black
arrow 1.8,2,1.5,2,6,black
arrow 0,1.8,0,1.5,6,black
fill 0.5,1.5,skyblue
copy 2.5,0.5,-1,-1,-1,-1,mathfonts/109/theta.gif
copy -0.5,2,-1,-1,-1,-1,mathfonts/109/varphi.gif
text black, 0,1,medium, a
text black, 2,1,medium, b
text black, 2,2.5,medium, c
text black, 0,2.5,medium, d

}
</td><td> \(\longrightarrow)</td><td>
\def{real p0= -randint(10..30)}
\def{real p2= randint(20..50)}
\def{real p1= \p0+360}
\def{real p3=180-(\p0)}
\def{real p4=180-(\p2)}
\def{real point1= cos(2*pi*\p1/360)}
\def{real point2=sin(2*pi*\p1/360)}
\def{real point3= cos(2*pi*\p2/360)}
\def{real point4=sin(2*pi*\p2/360)}

\draw{200,200}
{xrange -2,2
yrange  -2,2
arc 0,0,2,2, \p1,\p2,skyblue
linewidth 2
arc 0,0,2,2, \p4,\p3,red
arc 0,0,1.8,1.8, \p4,\p3, red
arc 0, \point4,2*\point3,\point3/4, 180 ,0, red
arc 0, \point2,2*\point1,\point1/4, 180 ,0, red
arrow 
linewidth 1
arc 0, \point2,2*\point1,\point1/4, 0, 180,magenta
arc 0, \point4,2*\point3,\point3/4, 0,180,magenta
arc 0, \point2,2*\point1,\point1/4, 180 ,0, red
fill  0,0,skyblue
fill  0, \point2,skyblue
text black, -\point1,\point2,medium, A
text black, -\point1*1.1,\point2*0.8,medium, B
text black, -\point3*1.3,\point4*1.6,medium, C
text black, -\point3,\point4*1.6,medium, D
arrow 0, \point2-\point1/8,0.3,\point2-\point1/8,6,black
arrow 0.3, \point2+\point1/8,0,\point2+\point1/8,6,black
arrow 0, \point4+\point3/8,0.3,\point4+\point3/8,6,black
arrow 0.3, \point4-\point3/8,0,\point4-\point3/8,6,black
arrow -1,-0.2,-1,0.2,6,black
arrow -0.9,0.2,-0.9,-0.2,6,black
}
</td></tr>
</table>
Attention, il s'agit d'une <span class="defn">paramtrisation</span> de la couronne, pas du patron de la couronne.

 
En partant de \(A) et en suivant le sens des flches, on commence par suivre le parallle infrieur ;  revenu au point de dpart \(B), on monte par le mridien d'angle \(\theta =2\pi) jusqu'en \(C), on reprend un parallle dans le sens contraire jusqu' \(D=C) et on redescend le long du mridien d'angle \(\theta=0) donc dans le sens contraire de la premire fois. Ainsi, ayant recoll \(\theta=0) et \(\theta=\pi), l'image des segments \(\theta=0) et \(\theta=2\pi) "disparat" comme bord, et le bord de la surface est simplement form des deux parallles d'angle \(\varphi_1) et \(\varphi_2) parcourues dans un sens contraire. 