Soit \calS une surface et \(O) un point tel que toute demi-droite passant par \(O) ne coupe \calS qu'en au plus un point. 

<div class="defn"><span class="definition"> Dfinition :</span>
 L'<span class="defn">angle solide</span>\(\Omega_O({\mathcal S})) sous \calS vu de \(O) est l'ensemble des demi-droites issues de \(O) et coupant \calS. Maintenant, si \(a) est un rel strictement positif, soit \(S(a)) l'intersection de  la sphre de centre \(O) et de rayon \(a) et de l'angle solide \(\Omega_O({\mathcal S})). 
La <span class="defn">mesure de l'angle solide</span> \(\Omega_O({\mathcal S})) est dfinie comme le quotient de l'aire de \(S(a)) par \(a^2) : 
<center>\(|\Omega_O({\mathcal S})|= \frac{ {\rm aire}(S(a))}{a^2})</center>
qui ne dpend pas de \( a ).  
</div>

On peut rinterprter cette formule de la manire suivante : On remarque que 
<center> \(|\Omega_O(S(a))|=\int\!\!\int _{S(a)}\frac{d\Sigma}{||OM||^2}) = \( \int\!\!\int _{S(a)}\frac{\overrightarrow{OM}\cdot \vec{dS}}{||OM||^3}),
</center>
(sur la sphre, \(\overrightarrow{OM}\cdot \vec{dS}=||OM|| d\Sigma) car le vecteur \(\overrightarrow{OM}) et le vecteur normal sont colinaires).

<div class="thm"><span class="thm"> Thorme :</span>
Soit \calS une surface, \( O ) un point tel que toute demi-droite passant par \(O) ne coupe \calS qu'en au plus un point. 
 <center> \(|\Omega_O({\mathcal S})|=\int\!\!\int _{\mathcal S} \frac{d\Sigma}{||OM||^2}) = \( \int\!\!\int_{\mathcal S}  \frac{\overrightarrow{OM}\cdot \vec{dS}}{||OM||^3})
</center>
</div>

\fold{demsolide} {<span class="dem">Dmonstration</span>}