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Montrons-le mme si on le voit : c'est un bon exercice de paramtrage. Comment paramtrer \( S_1 ). Pour simplifier, supposons qu'on ait un paramtrage de la courbe bord de \( S ) : \(  t \in I \to c(t)=\begin{pmatrix} c_1(t)\\c_2(t)\\c_3(t)\end{pmatrix} ). 
Notons \(A(t)) le point intersection de  la sphre de rayon \(a) et de la demi-droite issue de \( O ) et passant par \( c(t)).   Le segment d'extrmits \(A(t)) et \(c(t)) est paramtr de la manire suivante : 

<p> <center>\( \left \lbrace \begin{matrix} x&=& (1-u) a \frac{c_1(t)}{||c(t)||}+u c_1(t)\\
y&=& (1-u) a \frac{c_2(t)}{||c(t)||}+ u c_2(t)\\
z&=&(1-u) a \frac{c_3(t)}{||c(t)||}+ u c_3(t)
\end{matrix}\right .  \quad \quad  u \in [0,1]
 )</center></p>

Ainsi, on obtient la paramtrisation suivante de \(S_1) : 
<p> <center>\( \left \lbrace \begin{matrix} x&=& (1-u) a \frac{c_1(t)}{||c(t)||}+u c_1(t)\\
y&=& (1-u) a \frac{c_2(t)}{||c(t)||}+ u c_2(t)\\
z&=&(1-u) a \frac{c_3(t)}{||c(t)||}+ u c_3(t)
\end{matrix} \quad \quad  (t,u) \in I\times [0,1]
 )</center></p>

ou encore plus simplement 
<p> <center>\(  a(1-u) \frac{\vec{c(t)}}{||c(t)||} + u \vec{c(t)}
= (a\frac{1-u}{||c(t)||} + u) \vec{c(t)} )</center></p>

Cette formule peut sembler complique mais ce que nous voulons est simplement 
montrer que le vecteur normal  \( S_1 ) en \( M ) est perpendiculaire  \( \vec{OM} ). Or la drive partielle par rapport  \( u ) de la paramtrisation  est gale   \( (1-\frac{a}{||c(t)||}) \vec{c(t)} )
et \( \vec{c(t)} )  est colinaire  \( \vec{OM} ). 
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